Отсутствие мобильной версии может быть причиной низких позиций?

Конечно. Все сайты без адаптивной верстки постепенно опускаются все ниже в поиске.
У меня по крайней мере так.

Не хотели исправить? К кому обратитесь?

Нужно идти в ногу со временем, если у конкурентов в ТОП уже адаптивные сайты, то нужно хотя бы не отставать.

Только в мобильной выдаче Яндекса, если запрос с ПК, то сайт будет наравне с остальными, если с мобилки, то уж извините, подвиньтесь для тех, кто хорошо на этих мобилках смотрится)
Натыкался на эту инфу в какой-то статье от Яндекса, скорее всего хабр...

Покажите нам сайт пожалуйста и на чём он?