Дубли статей в инстаграме и на сайте.

Интересно чем поисковик может пригрозить, если конечно не нарушаете законодательство

Ну типо две одинаковых статьи на разных ресурсах.

Нет конечно, хоть на сотнях тысяч дублируйте, Вам же лучше будет

Хорошего из этого ничего не будет. Однажды поисковики могут посчитать первоисточником Инстаграмм или другие сайты, и ваш сайт станет "плагиатором". Лучше в соцсетях публиковать небольшие анонсы и давать ссылку на статью на основном сайте.

Однозначно! Все верно. Лучше, чтобы свой контент был исключительно на основном ресурсе.

google - не индексирует изображения с инсты.
яндекс - индексирует.

Все что вам грозит, это то что Яндекс может за первоисточник изображений взять ваш инстаграм, а не ваш сайт. 

Если вам важно чтобы первоисточником фоток был ваш сайт, нужно так делать:
1. Добавил статью с фотками на сайт.
2. Добавил статью на переиндексацию в Я.Вебмастер и G Вебмастер.
3. Подождал бы когда статья с фотками проиндексируется и только тогда бы уже выкладывал бы фотки в инсту.

А я бы на вашем месте не заморачивался бы так :)

С инсты сотни сайтов помоек грабят контент, ваши фотки и описание будет скопировано. Гугл индексирует такие сайты. Публикуйте на сайте статью, а в социалки делайте анонс.

Думаю что небольшие анонсы с парой фоток это верная альтернатива. Но инстаграм не разрешает размещать ссылки в постах пока не наберется 10000 фоловиров. Поэтому ни у кого не будет возможности перейти на первоисточник(сайт), потому что нельзя указать ссылку в описании анонса.