Что не хватает сайту www.xuxu.ru для продвижения в выдаче?

Полностью согласен, дизайн должен конвертить, а не отпугивать, даже если ЦА взрослая.

Делайте аудит нормальный баксов за сто и будет понятно куда плыть

деньги не показатель, к сожалению, нужно искать знающих ребят

К сожалению показатель. Вы можете на кворке за 500 рублей заказать аудит и получить трэш, по которому дальше работать будет нельзя, а можете на фрилансе заказать тоже самое, но за другие деньги и получить полный расклад по Вашему сайту и конкурентам. Но на самом деле Вам сейчас это не нужно, т.к. дизайн сайта из 2000 годов, как ниже написали. Можете написать по контактам в профиле, чё-нибудь придумаем

Недавно анализировали похожий сайт по организации праздника. В первую очередь посмотрите Ваших конкурентов в выдаче (5-8), их ключевые слова и популярные запросы. Например, сейчас уже не так часто ищут ростовые куклы, а мамочки вводят в поиск "аниматор леди баг и супер кот", "аниматор свинка пэппа" при этом рассчитывают попасть на страничку, где будут размещены фото настоящего костюма, как он есть у Вас, небольшой текст, доп услуги и стоимость. То есть Вам нужно больше страничек с низкочастотными запросами под каждого аниматора и тд

Соберите СЯ, и проработайте мета данные. То что у Вас сейчас в title и Description не кто не ищет, или совсем низкий показатель. На многих страницах мало текста, уж в такой тематике есть где разгуляться. Низкая видимость в Гугл - добавьте текста с легким переспамом + ссылки, а то для 13-ти летнего сайта маловато будет.
Совсем не понял зачем блок с якорями под кнопкой "Заказать праздник в хи-хи" и после каждого "в начало" там не так много текста. Поставьте просто кнопку "на верх" внизу рядом с трубкой. Развивайте группы в соц сетях.
Это всё поверхностно, код, адаптивность, скорость загрузки и текста не смотрел.

Я бы на Вашем месте поработал над дизайном полностью.

Судя по просадки трафика с вашего сайта я бы сделал технический аудит вашего сайта что то ПС не понравилось в вашем сайте. Вы в вебмастере зеркала проверяли или какой host у вас в robots.txt поставлен или на фильтры различные ?

Вот самое банальное: заголовки страниц не содержат указания города! http://www.xuxu.ru/animatory/masha-i-medved - "Аниматор Маша и Медведь", хотя бы сделать "Аниматор Маша и Медведь в Москве", вроде и хрень, но если внедрить во все страницы указание города, то по моему мнению эффект уже ощутите. Это что касается СЕО (что в глаза первое попалось написал)

Второе: у вас детская сфера, и для родителей важны эмоции (эмоции радости ребенка), соответственно можно добавить какое-нибудь грамотно смонтированное видео на страницы, в котором будет показано как весело детям которые у вас заказывают аниматоров. Кстати, один из часто встречающих моментов на форумах в обсуждениях аниматоров - это упоминание "чтобы дети не заскучали", поэтому наверное следует обработать это возражение, например насыщенностью программы.

Третье: просто сравните свой сайт с теми же АрчиШоу, отметьте их плюсы и минусы, свои плюсы и минусы, просто сравните что да как.

Про дизайн сказали, поддержу.

Четвертое: посмотрите коммерческие факторы Яндекса, может вам поможет внедрение каких либо пунктов (например фото менеджеров, более подробная контактная информация)

а че !!!!!!!!!!!!!!!!! мне дизаййн по душе хоть и Зделан куриной лапой но душевный!!!!!!!!!!!!!! Вы мля дизайнеры херовы вы что мля..... Ван Гоги чтоли,,,,, ну ка цыц