Почему гугл не любит сайт?

в All in One SEO Pack пропишите принудительно токен из Google Web Master, в вебмастере напрямую пропишите путь к карте сайта и robots.txt, и прогон аддурилкой что бы все под чистую загнать в индекс

ну и внутренняя не к черту. Тайтл, дискрипшн поменяйте с вхождением фокусных ключевых запросов: "Бесплатная ознакомительная беседа. Опыт более 20 лет. Классический подход. Личные консультации, семейная терапия, детский психолог для родителей, после развода" это просто вода

тайтл и дискрипшн как раз те, яндекс то все видит.

То есть вы рассматриваете продвижение с позиции, что кто то ищет запрос "Ознакомительная беседа"?
Яндекс подтягивает в сниппет релевантный текст, Google подтягивает то что строго задано

Несколько заголовков h1. Сайт молодой.
Гугл еще понял, о чем сайт. И не поймет, если не будет грамотной разметки контента метатегами и заголовками.
Ядро никто, наверно, не составлял.