Нагрузка на сервер. Можно ли оптимизировать?

Можно, например, сократить кол-во обращений к бд - кешировать часть данных. Особенно если ваши запросы содержат join. Я для кеширования использую memcached, но можно и файлы, и бд использовать. Но описанный вариант может вам и не помочь, т.к. в том же mysql есть query-cache и если данных и запросов немного и они простые, то кеширование данных не даст существенного улучшения ситуации. Тогда я бы посоветовал переходить на более крутой тарифный план хостинга, это будет дешевле, чем нанимать спеца и оптимизировать код.

Медленные запросы в mysql можно посмотреть в slow-логе. А вообще в этом случае полезно иметь возможность видеть данные по времени выполнения каждого sql-запроса и использованию памяти, наверно, в вашем случае эти данные может показать какой-нибудь debug-плагин для вашей cms.

Поставьте плагины кеширования, в htaccess запретите "плохие боты", по логам посмотрите, куда больше ломятся. Может, брутфорсят админку, доступ в админку закройте по IP в htaccess.

движок самописный, админки нет

Перевод сервера на основу Nginx и PHP-FPM поможет