Как гугл определяет пф

С какого вы браузера сидите?
Дальше отвечать?

Вы хотите сказать, что счетчик встроен в Хром и таким образом гугл определяет поведенческие факторы?

А как же заходы на сайт из мобильных приложений всех соцсетей и т.д.

Без аналитики внутри сайта, это поисковик+браузер, все же просто) 

Выходит счетчик гугл аналитики не обязательно ставить, чтобы поисковик оценил полезность контента по поведенчеким факторам пользователей?

Не совсем контента, скорее факт ответил сайт на вопрос или нет, какую то промежуточную инфу, типа сколько времени пользователь провел на сайте чтобы получить ответ, или не получить и искать дальше уже поисковик не получит, опять же если не гугл-браузер, но про браузер это только догадки 

В любом случае если после вашего сайта поиск закрывают это лучше чем пользователь сидит час на вашем сайте и потом опять вбивает тот же запрос в гугл, либо переходит на вторую страницу, как то так

Ладно задам вопрос по другому. Уже 3 года ищу ответ на этот вопрос и внятного ответа не нашел нигде: влияет ли наличие счетчика гугл на продвижение сайта (улучшение его позиций в выдаче).?

счетчики любых аналитик ни на что не влияют

И Метрика, и Ганалитика влияют. Вопрос степени влияния, на сколько мощно. Не мощно, но ПФ помогают посчитать, помогают найти новые страницы, помогают проследить маршрут пользователя и точку выхода. Всё это в конечном итоге не может не учитываеться.

Как говорит яндекс - мы пользуемся всей инфой, что получаем от сайта, гугл также) Значит влияет

Гугл каждый браузер Хром распознаёт однозначно и Гуглу только известно, какую информацию он снимает.
А доля браузеров Хром больее 60%. Этого достаточно для точного определения средних ПФ.
У меня на сайте стоит Яндекс-метрика, а счётчика Гугла нет. Так сайт ранжируется по обоим поисковикам ноздря в ноздрю, т.к. я применяю оптимизацию только по ПФ.