Ssl-сертификат. Подскажите.

И еще вопрос что делать с устаревшими тегами <center>

непонятен вопрос, если вы имеете ввиду то, что сайт переехал на новый протокол и как быть - ставить переадресацию со старого на новый. Это два разных сайта как с www и без.

"И еще вопрос что делать с устаревшими тегами <center>" - ничего, если они работают, оставить как есть

установил ssl-сертификат и при проверке появилось
Уязвимость URL: Протоколы HTTP и HTTPS работают отдельно и возвращают одинаковое содержимое веб-страницы.
как исправить ?

в .htaccess правильно настройте ридирект, больше ничего делать не надо. Если при проверке снова будет выдавать ошибку - забейте, глючит анализатор

А если сайт на Вордпрессе, то правильно настройте Вордпресс. В поиске все есть.

По первому вопросу:
- сейчас на сайте отдается как по http, так и по https. А нужно, чтобы отдавалось только по https. Почитайте про переезд с http на https, и все встанет на свои места.