Слабый ctr с поисковиков. Как исправить?

Рейтинг, фавикон, "микроразметка и всякие снипеты"

тут проще простого.
Хорошо, что используете красный цвет фавикона. Но вам действительно нужно отказаться от брендового фавикона в пользу красной стрелочки или подобного указателя (+1-1,5% конверсии). На крайний случай, можно сделать фавикон как делает яндекс (у них идет сужение фавикона в сторону сниппета, тем самым, как бы указывает на сниппет).
Ваш фавикон содержит японские символы(мои догадки по поводу символов), но абсолютно не передает сути для простого обывателя. (отсюда и проблемы) Ваш конкурент использует для фавикона чайную веточку, и вот у него однозначно CTR выше Вашего.
Это, что касается яндекса по большей части, хотя Вам он скорее всего и не нужен.
Есть большая проблема со знанием английского языка (особенно в азиатских и индийских странах к примеру). Все умеют его понимать, умеют разговаривать, но далеко не все знают правильное написание слов и, тем самым, "Japanese people drink it before bedtime only" может восприниматься, как "перед сном", так и "только в плохие времена". По этому я бы отказался от этой фразы изменив ее.
Подумайте еще над этим. И используйте в сниппетах какие-то призывы: "Наслаждайся вкусом .... чая", "Выпей чаю и выспись крепко", "Уйди от суеты и расслабся с чашечкой нашего чая". Призывы увеличивают желание клиента узнать подробнее и получить желаемой.

И чем вам 4,4% не нравится?)))
Судя по падению трафика с 2000 до 700 сайт не понравился поисковикам и показывается в крайнем случае - если уж больше некого. Что такое - 27 кликов? Я бы сказал, что это вы, ваши друзья и .. роботы. Все. Сайт стоит.
Если за пол-года вы не прописали конкретный регион в поисковые системы (ведь не прописали - признайтесь))) - трафик и не ждите.

проверил региональность, стоит

Есть такая штука - similarweb. Вот в ней не видно, куда сайт причислен. А если в ней неизвестно, откуда и куда - то остальным - и подавно.
http://joxi.ru/LmG5WO6IxRogAl
Отсутствие метатегов говорит о том, что сайт ранжируется по любым запросам, которые придумает гугл. Вот это вообще шедевр технической мысли сайтостроителя
http://joxi.ru/bmo0KyPUpMzk2y
И еще один
http://joxi.ru/EA4XY08CJD4QAb

Вам до показов по нужным ключам - как до луны.
Перерабатывайте сайт технически, потом можно будет на конверсию грешить.
Сейчас сайт - в .....опе.

вопросы по вёрстке не ко мне, таркетинг на АОЭ включен. Мета-теги title,description,keywords прописаны и как было написано выше по нужным ключевым словам сайт уже есть в ТОПе 1-3. А посторонним сервисам лучше не доверять.У очень они много врут.

"Мета-теги title,description,keywords прописаны" - это 5% от необходимых на сайте метатегов, по которым поисковик определяет и ранжирует сайт. У вас там полный бардак.
Если вы сайт смотрите в своем собственном браузере со своего компа - это работает персональная выдача. Она включена по умолчанию и в гугле и в яндексе. Вы видите те сайты, где уже были, не всегда релевантные запросу, но система считает, что они вам нравятся больше.
Простейший технический анализ показывает элементарные вещи
http://www.seo-detective.com/seoreports2015/japansouq-com-24-04-2017-11-42-30.html
Сторонние сервисы не копают глубоко. Если нет на поверхности - внутри тоже пусто.
Средняя конверсия в продажу - 1%. Средняя кликабельность в пределах первого экрана - 5%. Чтобы что-то продать нужно привести на сайт 100 человек и показать сайт 2000 человек. Ваших 600 показов - это ниочем.
Таких неграмотных картинок, которые гордо именуют сайтами - полный интернет. Иваш - не исключение.
Делайте семантическое ядро, хороший контент, доведите техническую сторону до требований поисковиков и проставьте ВСЕ необходимые метатеги, а не заморачивайтесь несуществующими проблемами с кликабельностью.

Если вы не забыли,то надо использовать не гугл.ру и не гугл.сom, а для АОЭ есть Google.ae и даже если сейчас я зайду с богами забытого планшета который уже год наверное не включался и зайду смотреть.Сайт всё ровно будет в топе. А если вашим сервисом проверять сайт у самого крупного игрока на рынке продаж в дубаях www.tealand.ae/ то по ошибкам он даже хуже будет чем сайт который я на данный момент продвигаю. А на счёт валидности когда, что вы хотите если их делали вездесущие индусы. У которых сайт стоит 5000 руб, ну и естественно качество будет не аля-алю.

За 5 тр инструмент для бизнеса не содашь)))
Ваш сайт из примера тоже не фонтан. Но на нем есть трафик. Реальный!!!
http://joxi.ru/DrlbWxYUWG902P
В техническом плане он на 2 порядка выше, чем ваш.
Вы, наверно путаете нахождение в топе по словам и прибыль, приносимую сайтом.
Ваш сайт без переработки никогда никакой прибыли не принесет. Забудьте)))

Как говорилось уже выше, это не мой сайт.Моя задача вывести сайт в топ по ключевым словам

На данный момент моя задача вывести сайт в топ по определённым ключевым словам. И с этой задачей я справляюсь не плохо. И у клиента возникает вопрос не в продажах, а почему с ключевых слов нету трафика. Хотя по этим же ключевым словам в adwords приходит в день по 400 человек в среднем. А тут ситуация сайт в GOOGLE.AE уже стоит в топе, но по нету кликов. Хотя если заметить эти если бы были проблемы в сайте то всё ровно посещаемость была просто процент отказов был бы около 80.А так даже простых кликов нету.Хотя показы под 600 есть.И клики есть, но их мало.

Надо семантику заново собирать и техническую часть до ума доводить.
Хотя, если заказчик платит за топ - это его проблемы.
Хотя не объяснить заказчику, что сайт нетрудоспособен - все-таки более дальновидно)))

Сtr низкий для ключевых слов.Падения трафика не было, где вы это смотрели даже не хотелось бы спрашивать.Из этих 27 кликов, 9 кликов великобритания по геонезависимым словам и остальные из города Дубаи. Плюс согласитесь, если за 28 дней было 669 просмотров.Это дело не в сайта и не его позиции так как сайт занимает 1-3 места. Региональность вроде проставлена, но конкретно сказать не могу.