Что значит заголовок h1 не обнаружен и как его исправить?

Могу предположить, что ругается на то, что их не 1, а 8.

проверяльщик очень древний и не понимает, что у h1 есть стиль еще

Их много, а должен быть - один <h1>
Внутрь <h1> запихнуты гиперссылки и прочее... "г".

Так что - есть иные мотивы для беспокойства, нежели "выводы анализа". "Пилите шаблон", это - выход.
Выход один: "перепиливать" шаблон, прочитав "матчасть".

я посмотрел проверки на других сайтах, которым я доверяю и они видят наличие заголовка H1
Но я думаю, мне кажется, что плохо ставить гиперссылки в данный заголовок. Есть практика, где их используют под фавиконки, это да. Но этот заголовок не будет работать на Вас в таком случае. Мне до сих пор непонятна такая структура, которую Вы прописали. Но я бы поставил все Ваши гиперссылки по другому. А заголовки использовал бы по прямому назначению. Дело Ваше и решать Вам.
Но уже точно откажитесь от 8 заголовков типа H1 это слишком много для одной страницы

так, а что именно надо исправить и где? можете написать более доступными словами? :(

В вордпресс не силен, но в общих чертах, у вас на страницах, где есть вывод превью статей несколько H1 заголовков, чтобы от этого избавиться нужно настроить так, чтобы к этим коротким новостям выводились заголовки H2. Заголовок H1 оставить в полных новостях, а на страницах категорий и тэгов создать по 1 релевантному заголовку H1 сразу под шапкой сайта.