Поддержка cgi нужна для полноценной работы сайтов?

изначально нет, но дальше это от вас зависит

Нет, перечисленные скрипты работают на PHP, который в большинстве случаев подключается как модуль Apache, а не как CGI. (Хотя многое зависит от кривизны рук хостера, и для 100%-ной надежности нужно спросить в техподдержке хостера.)
P.S. Раз уж зашла речь о Wordpress, не могу не сказать, что это -- отстой.

CGI поддержка не нужна. если вы не надумаете юзать перлу. Как правило все остальные виды скриптов на виртуальниках отключены
php можно пользовать и без cgi (если вы не в мастерхосте и не пересобрали php под себя со своими настройками)