Два варианта: работа какого-то плагина (их много, благодетелей - разные примочки к комментариям разрабатывают с одной целью - иметь свои площадки для спама), второй - хитросоставленная тема WP, с такой же целью. Я не заморачиваюсь обычно и удаляю строки php wp comment (разные варианты написания) из single php. Для людей ставлю формы комментирования ВК, все делается за пару минут. Пример - один из моих сайтов kmv-turizm ru
Если знать КАК, то коммент можно оставить даже если нет формы для комментариев. Запросы в строке браузера никто не отменял))) их, и только их используют боты. Им ваша кнопка "Добавить комментарий" вообще не нужна