Перенос сайта на другой домен и хостинг. Как сделать правильно?

Правильный перенос - это: установка чистого WP на новый домен, активация шаблона и плагинов, а потом подключение БД (где надо будет старый домен заменить на новый). Я так делал всегда.
Причин, почему такая ситуация у вас, может быть много различных. К примеру - другая версия PHP и самого WP.

понял. Попробую вручную тогда установить тему потом бд подключить

Чтобы понять что произошло, вам нужно включить отображение ошибок php.

Перепроверьте данные логин и пароль от бд в конфиге.

А нельзя было попросить поддержку хостинга перенести сайт с одного домена на другой

вроде данные вещи многие хостинги делают бесплатно

не стали делать

Трудно гадать, не зная каким способом вы переносили сайт. Если при входе на сайт появляется белый экран, то одной из причин может быть потерявшийся файл .htaccess У меня такое было, в админку зайти можно, а вот вместо сайта белый экран...

вот у меня ровно так же сейчас

Ну а файл .htaccess на месте?

Добрый день. Достаточно часто сайты свои тягаю с места на место (такая уж ниша :)) и возникало много разных непонятных проблем. Остановился на следующем алгоритме:
1. Удаляем все плагины кеширования на сервере, например в моём случае WP Super Cache. Путь: site.ru/wp-content/plugin/
2. Удаляем содержимое папки cache
3. Импортируем базу и прописываем следующие SQL запросы в том же phpMyAdmin:
UPDATE wp_options SET option_value = REPLACE(option_value, 'http://olddomain.ru', 'http://newdomain.ru') WHERE option_name = 'home' OR option_name = 'siteurl';
UPDATE wp_posts SET guid = REPLACE(guid, 'http://olddomain.ru','http://newdomain.ru');
UPDATE wp_posts SET post_content = REPLACE(post_content, 'http://olddomain.ru', 'http://newdomain.ru');
4. В файле конфигурации (wp-config.php) пропишите данные к подключению к базе.
5. Проверьте, чтобы .htaccess был настроен по дефолту (не было никаких лишних редиректов).
В общем-то всё. Сайт отлично переносится.
P.S. Обратите внимание, что в базе кодировка может быть указана как utf-8. А база сайта на utf-8mb4. Если выполните строго по пунктам и не получится ничего, то попробуйте сменить кодировку на utf-8mb4.

сделал все как написали. Шаг за шагом. Теперь просто открывает ошибку 504 Gateway Time-out

Никогда не думал, что это такой геморрой