Alexa rank. Влияет ли он на выдачу?

Нет, не влияет.
Алекса - это показатель популярности сайта (грубо говоря).
И, если можно так выразится, выдача влияет на показатель Алексы.

Наверное уже даже и выдача не влияет. Раньше Alexa была вшита в основу Операционной системы Windows и за счет этого имела свои показатели. Сейчас ее там вроде как нет хотя и Win напичкана другими слежками и телеметрией. Кароче ее популярность стремительно падает.

На выдачу, понятно, alexa никак не влияет. Однако, некая "объективная авторитетность" сайта - любопытна. А насколько объективен "рейтинг" и на основе каких данных он считается? Вопрос не гуглил :) Если не лень - проясните.