Влияет ли на seo смена дизайна сайта?

Можете подсказать, какие факторы повлияют? Что можно сделать правильно или неправильно? Если я например разметку оставлю. Т.е все заголовки у меня по прежнему будут h1 и т.п.

Зависит от всего. Удобство сайта, мобильная версия, валидность кода, сео оптимизация дизайна и все такое

чтобы вы не оставили - 100% повлияет! Если у сайта хорошие позиции, я бы не рисковал это делать. Можете сменить css, но код html оставьте как есть. Может не так сильно и повлияет тогда

Вы бы уточнили,что именно будете менять. Если код не кривой, а урлы остаются прежними, то может только подрасти или упасть длительность - вот откуда плясать надо. ПФ рассчитать.

допустим имеется обычный шаблон на html5. большая часть посетителей идет со смартфонов, поэтому захотелось сделать шаблон на bootstrap. по некоторым запросам сайт в топ 10 яндекса и гугла. наверное вы меня отговорили :)

При смене шаблона сайта позиции улетают вниз в любом случае, за исключением смены цветовой гаммы.
В вашем случае будут добавлены много нового и полезного, но я всё же советую вам сменить шаблон.
Как увидите что позиции начинают лететь вниз, и поисковики скушают ваш новый шаблон, тогда просто напросто потихоньку обновлять тексты ваших статей, не изменяя их, а добавляя пару строк нового.

От смены дизайна могут сильно поменяться поведенческие факторы

Поменял старый шаблон на новый, трафик упал в три раза. Прошло уже три месяца, но даже до половины от того что было не дошёл. Хотя новый шаблон на мой взгляд симпатичнее и современнее...

Сталкивался. Упал траст, со всеми вытекающими.